Hallo,
Ist ja mithilfe von Vdk und nicht TdV oder? Stimmt
Lösung via " Variation der Konstanten"
(dy/dx)=−2⋅y−x+2 | +2y
1) homogene Gleichung:
(dy/dx)+ 2⋅y= 0 ->Lösung via Trennung der Variablen
dy/dx= -2y
dy/y = -2 dx
ln|y|= -2x +C | e hoch
|y|=e^(-2x+C) =e^(-2x) *ec
y= e^(-2x) * ±ec ; -->±ec =C1
yh=C1 *e^(-2x)
2) C1=C(x)
yp=C(x) * e^(-2x) ->Produktregel
yp'= C'(x) * e^(-2x) -2 C(x) * e^(-2x)
3) Einsetzen von yp und yp' in die DGL
C(x) muß sich herauskürzen
C'(x)=(-x+2) e^(2x) ->partielle Integration
C(x)=( e^(2x)/4)( 5-2x)
4)
yp= C(x) * e^(-2x) =( e^(2x)/4)( 5-2x) *e^(-2x) =5/4 -x/2
5)y= yh+yp
y(x)=c1e−2x−2x+45
6)AWB einsetzen y(0)=4
y(x)=41(11e−2x−2x+5)