inhomogenen Differenzengleichung yk+2 - 2 yk+1+yk=6 k

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

$y_{k+2}-2 y_{k+1}+y_{k}=6 k, \quad k=0,1,2, \ldots$

Meine Lösung:

1. Lösung der homogenen Gleichung:
Das charakteristische Polynom: $q^{2} -2q +1 = 0 => q= 1$

Die allg. Lösung :

$y_{k,hom} = c_{1} + c_{2}k$

2. Partikuläre Lösung der inhomogenen Differenzengleichung:

$y_{k+2}-2 y_{k+1}+y_{k}=6k$

Lösungsansatz $y_{k} = A_{0} + A_ {1}k$ Einsetzen in die Gleichung:

$A_{0} + A_ {1} (k+2) - 2(A_{0} + A_ {1} (k+1)) + A_{0} + A_ {1}k = 6k$

$0 = 6k$

Danach kann ich leider nicht weiter machen. Ich weiß nicht, wo ist den Fehler.

Comments

Hallo,

Dein Ansatz für die inhomogene Gleichung ist schon Lösung der homogenen Gleichung. In diesem Fall sagt Dir Dein Skript, wie der Ansatz zu verändern ist.

Gruß