Abschätzung mit der L1 Halbnorm

Question

Aufgabe: Abschätzung mit L¹ - Halbnorm

…

Problem/Ansatz: Ich verstehe die folgende Abschätzung nicht :

Sei f: R^d --> ℂ u{unendlich} und T_k eine Folge von Treppenfunktionen die in der L1 Halbnorm gegen f konvergiert.

Sei nun: ||T_k||₁ - ||f - T_k||₁ ≤ ||f||₁  . Kann mir jemand erklären wieso diese Abschätzung gilt?

Answer 1

Hallo,

es handelt sich um eine allgemeine Eigenschaft von Normen, die direkt aus der Dreiecksungleichung folgt: Speziell in Deiner Form:

$$|t|-|t-f| =|t-f+f|-|t-f| \leq |t-f|+|f|-|t-f| = |f|$$

Wenn Du mehr mit Normen zu tun hast, solltest Du mal unter dem Stichwort "Dreiecksungleichung nach unten" recherchieren.

Gruß