Es sei \( V=\mathbb{C}^{17} \) gegeben. Außerdem betrachten wir \( A, B \in \mathbb{C}^{17 \times 17} \).
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Antworten:
1. Wenn \( A \in \mathbb{C}^{17 \times 17} \) diagonalisierbar ist gilt \( \operatorname{tr} A=\sum \limits_{i=1}^{n} \lambda_{i} \) mit den Eigenwerten \( \lambda_{i} \) von \( A \)
2. Es gilt \( \operatorname{tr}(A B)=\operatorname{tr}(B A) \).
3. Es gilt \( \operatorname{tr}(A B)=(\operatorname{tr} A)(\operatorname{tr} B) \)
4. Es gilt \( \operatorname{tr}(A+B)=\operatorname{tr} A+\operatorname{tr} B \)
5.Wenn \( A \) diagonalisierbar ist und det \( A \neq 0 \) gilt folgt \( \operatorname{tr} A^{-1}=\sum \limits_{i=1}^{n} \lambda_{i}^{-1} \) mit den Eigenwerten \( \lambda_{i} \) von \( \mathrm{A} \)
