Bestimmen Sie die Gleichung der Tangenten an den Graphen von f im Punkt P(x₀|f(x₀)).

Question

Komme nicht auf die Lösung.

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Gleichung der Tangenten an den Graphen von f im Punkt P(x₀|f(x₀)).

f(x)=4x^4 - x²

x₀=1

Answer 1

Die Tangente ist eine Gerade, hat also eine Funktionsgleichung der Form

(1)        \(t(x) = mx + b\)

Die Tangente von \(f\) an der Stelle 1 hat zwei definierende Eigenschaften.

• Sie hat an der Stelle 1 die gleiche Steigung wie \(f\).
  
• Sie hat an der Stelle 1 den gleichen Funktionswert wie \(f\).

Formuliere beides mittels (1) als Gleichungen und löse das Gleichungssystem um \(m\) und \(b\) zu bestimmen. Setze die Lösung in (1) ein.