Tangenten durch vorgegeben Punkt

Question

ich habe folgende Funktion gegeben:

f(x)=2x²+4 und den Punkt P(1/-2)

Nun soll ich die Punkte des Graphen, dessen Tangenten durch den Punkt P verlaufen bestimmen.

als erstes habe ich alles in die allgemeine Tangentengleichung eingesetzt:

-2=4x*(1-x)+2x²+4 -> -2=4x-4x²+2x²+4 -> -2x²+4x+6=0

und wie gehe nun weiter vor?

mfg

Answer 1

-2x²+4x+6=0  | -2

x^2 - 2x - 3 = 0

(x-1)^2   - 4 = 0

(x-1)^2   = 4

x-1=2    oder  x-1 = -2

x=3   oder  x = -1

Die Punkte mit den x-Werten 3 oder -1 haben Tangenten, die durch P gehen.

Comments

Die erste Gleichung wird durch -2 geteilt - richtig?
aber weiter kann ich dir leider nicht folgen...
wohin verschindet die -2x und warum wird aus -3 plötzlich -4??

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x² - 2x - 3 = 0  Das ist eine quadratische Gleichung,

ich habe das Verfahren der quadratischen Ergänzung zur Lösung gewählt.

(x-1)²   - 4 = 0

Löse mal die Klammer auf (binom. Formel ! ) und rechne zusammen, dann siehst

du, dass es das gleiche ist.

Vielleicht kennst du aber die pq-Formel oder abc-Formel

manche nennen die auch Mitternachtsfprmel.

Damit geht es auch und du bekommst auch

die 3 und die -1 raus.

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Danke, mit der abc - Formel geht es meiner Meinung nach super einfach :)