Wahrscheinlichkeiten beim Torwandschießen: Baumdiagramm oder Bernoulli-Formel?

Question

Aufgabe: Wahrscheinlichkeiten beim Torwandschießen

Knut Bolz schießt auf eine Torwand. Man weiß, dass er im Mittel bei den zwei Schüssen eines Durchgangs zunächst mit 25% oben und dann zu 40% unten trifft.

a) bereits gelöst

b) Nun macht Knut 10 Durchgänge.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit..

D: trifft er genau zweimal sowohl oben als auch unten?

E: trifft er bei genau 5 Durchgängen weder oben noch unten

F: trifft er bei höchstens 2 Durchgängen beide Öffnungen?

G: trifft er das obere Loch 4-mal bis 6-mal?

Problem/Ansatz:

Ich bin mir unsicher wie ich vorgehen soll. Dachte an ein Baumdiagramm, das kann aber bei der Anzahl von 10 versuchen schwierig werden.. Mit Bernoulli wüsste ich auch nicht genau, wie ich vorgehen muss (n=10?)

Answer 1

Hallo,

die Ereignisse sind unabhängig voneinander. Es gilt also \(P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)\), wobei \(\text{A} : \text{ Knut trifft oben}\) und \(\text{B} : \text{ Knut trifft unten}\). Du kannst diese also separat bestimmen. Beispielhaft für D:$$P(D)=\left[\begin{pmatrix} 10\\2 \end{pmatrix}\cdot 0.25^2\cdot 0.75^8\right]\cdot \left[\begin{pmatrix} 10\\2 \end{pmatrix}\cdot 0.4^2\cdot 0.6^8\right]\approx 0.0341$$

Comments

Sieht das bei E dann so aus? :

P(E) = [ (10ü5) * (0,75)^5 * (0,25)^5 ] * [ (10ü5) * (0,6)^5 * (0,4)^5 ] ≈ 0.0117

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Bei F komme ich auf circa 7,57 Prozent..

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E sieht ok aus, bei F habe ich was anderes.

Bei F kannst du sagen, dass die Wahrscheinlichkeit pro Durchgang beide Löcher zu treffen, bei 0.4*0.25=0.1 liegt.

P(X≤2)=F(10,0.1,2)

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Habe warum auch immer völlig vergessen das mit der kumulierten Binominialverteilung zu berechnen.. Komme nun bei F auf 92.98% und bei G auf 22.06%, sollte stimmen oder?

Danke nochmal für die Hilfe.

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Habe ich auch. Grüße.