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Mehrstufige Zufallsversuche -
Torwandschießen

Folgende Häufigkeiten ergaben sich nach der Auswertung einer Partie Torwandschießen.
Es wurde zu 30% einmal getroffen, zu 16% zweimal, zu 8% dreimal und zu 46% keinmal.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgende Schussergebnisse?

a) Treffer, kein Treffer, kein Treffer

b) kein Treffer, Treffer, Treffer



Thema sind eigentlich Baumdiagramme (Kugeln/Lotto ziehen, Karten aufdecken/ziehen etc.)
Ich steh grad wirklich auf dem Schlauch, wie muss man vorgehen?


von

Hey,

hast du schon versucht ein Baumdiagramm zu dieser Aufgabe zu zeichnen? Das veranschaulicht es eigentlich ganz gut und könnte dir helfen. Dreimal wird hintereinander geschossen. Der Ball trifft entweder oder er tut es nicht.

Gruß
EmNero

Hey,

ja, hab ich schon!
Habe ja drei Schüsse/Stufen und jeweils die Möglichkeit Treffer T oder kein Treffer K.

Aber ich hab nur die untersten/letzten Werte (also 0,08 / 0,16 usw..) ich weiß halt nicht wie die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Ereignisse sind. 

Ich bräuchte ja quasi die Wahrscheinlichkeit für ein einzelnes T oder K.
Ich weiß nur, dass z.B. der Strang "dreimal getroffen = TTT"  am Ende 0,08 hat... aber wie er sich errechnet, da komm ich leider nicht drauf.

Hab übrigens auch schon versucht die dritte Wurzel aus TTT (8% bzw. 0,08) oder KKK (46 % bzw. 0,46) zu ziehen... da kommt aber eine fiese Kommazahl raus und wenn ich beide runde, hab ich 0,43 und 0,772... kann ja leider nicht aufgehen, da es 1 ergeben sollte.

Glaub ich denke zu kompliziert, eigentlich sollte es keine allzu schwere Aufgabe sein.

Hey,

entlang des Pfades wird multipliziert. T*T*T=0.08 und K*K*K=0.46. Kannst du dann einfach mit einer Wurzel lösen. Diese Aufgabe erscheint mir aber seltsam, da K+T>1 :D

Zwei Dumme, ein Gedanke

Die Frage ist jetzt natürlich interessant, ob TKK, KTK und KKT die selben Wahrscheinlichkeiten besitzen? Wenn diese Bedingung erfüllt ist geht's eigentlich ganz leicht ^^ . Dann ist die Summe der 3 Pfad Wahrscheinlichkeiten nämlich 30% -> für jeden einzelnen dann 30%/3=10% usw.

Also die Pfade TKK, KTK und KKT haben ja die Wahrscheinlichkeit 30%. 
Ein einzelner müsste dann 10% haben.

Aber wie weiter?

(Btw bin ich mir unsicher, ob man das einfach so teilen kann :D)

Ah, das ist es ja schon!
10% ist die Lösung der ersten Frage...
Habe gerade die Antwort von Mathecoach gesehen.

Wir waren also richtig, ja super, freu mich :)

Danke euch!

Das hat Der_Mathecoach schön in seiner Antwort geschrieben:

/Zitat Vorausgesetzt TKK, KTK und KKT sind gleichwahrscheinlich /Zitat Ende

Dann und nur dann kannst du das so berechnen.Sonst nicht ;)

1 Antwort

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Folgende Häufigkeiten ergaben sich nach der Auswertung einer Partie Torwandschießen. 
Es wurde zu 30% einmal getroffen, zu 16% zweimal, zu 8% dreimal und zu 46% keinmal. 

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgende Schussergebnisse? 

a) Treffer, kein Treffer, kein Treffer 

P = 30% / 3 = 10%

Vorausgesetzt TKK, KTK und KKT sind gleichwahrscheinlich.

b) kein Treffer, Treffer, Treffer 

P = 16% / 3 = 5.33%

Vorausgesetzt KTT, TKT und TTK sind gleichwahrscheinlich.

von 386 k 🚀

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