Bei einer Raute Größen berechnen/ableiten

Question

Ich weiß solche Themen gab es schon einmal, aber auch durch Googlen konnte mir nicht geholfen werden.

Wenn ich bei einer Raute eine Seite gegeben habe (ich weiß ja dann automatisch die anderen weil ja alle Seiten gleich lang sind) und zusätzlich f: Wie kann ich dann:

α, β und e berechnen?

Ich poste hier bewusst nicht Zahlen sondern mich interessiert, wie ich das genau berechnen kann. Falls ihr an Beispielen besser erklären könnt: lass a=17cm und f=30,5cm sein...

Comments

Vielen, Vielen Dank euch beiden! Hat mir sehr geholfen! :)

Jedoch weiß ich nicht, wem ich die 'Beste Antwort' geben soll... Ihr habt mir beide sehr geholfen und ich habe von beiden Antworten Teile übernommen...

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Das freut uns :).

Und wegen der "Besten Antwort". Wähle die Deiner Meinung nach bessere oder falls das nicht geht werf eine Münze^^.

Viel wichtiger als die "beste Antwort" ist Dein Verständnis! :)

Answer 1

Hi,

eigentlich brauchst Du nur ein wenig mit den Formeln jonglieren.

Die Formel zur Berechnung der Diagonalen lautet

f = 2a*sin(α/2)

Forme nach α um und schon hast Du eine Unbekannte gelöst:

arcsin(f/(2a)) = α/2  |*2

α = 2arcsin(f/2a)

Damit hast Du auch automatisch ß, danne 2α+2ß = 360°

α+ß = 180°

ß = 180°-α


Nun nur noch e berechnen:

e = 2a*cos(α/2)


Alles klar?

Grüße

Answer 2

Mach dir mal eine Skizze und zeichne e und f ein.

Nach Pythagoras gilt doch:

(e/2)^2 + (f/2)^2 = a^2
e = √(4·a^2 - f^2)

Dann können wir ja noch den SIN und den COS anwenden.

SIN(α/2) = f/2 / a
α = 2·ARCSIN(f/(2·a))

COS(β/2) = f/2 / a
β = 2·ARCCOS(f/(2·a))