Zerlegen Sie das Komlexe Polynom x4 - 4 in Linearfaktoren?

Question

Aufgabe:

Zerlegen Sie das Komlexe Polynom x⁴ - 4 in Linearfaktoren ?

Answer 1

Aloha :)

Die 3-te binomische Formel hilft hier gut weiter:$$x^4-4=(x^2-2)(x^2+2)=(x^2-2)(x^2-2i^2)$$$$\phantom{x^4-4}=(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)(x+\sqrt2i)(x-\sqrt2i)$$