Zerlegen Sie das Polynom in Linearfaktoren

Question

Aufgabe:

Zerlegen Sie das Polynom P(z) = z^4 - 2z^3 + 5z^2 - 8z + 4 in Linearfaktoren.

Answer 1

z^4 - 2·z^3 + 5·z^2 - 8·z + 4

Du solltest sehen das die Summe der Koeffizienten Null ist. Damit ist z = 1 eine Nullstelle

(z^4 - 2·z^3 + 5·z^2 - 8·z + 4) / (z - 1) = z^3 - z^2 + 4·z - 4

Du solltest sehen das die Summe der Koeffizienten erneut Null ist. Damit ist z = 1 eine doppelte Nullstelle

(z^3 - z^2 + 4·z - 4) / (z - 1) = z^2 + 4

Wenn wir den Term noch Null setzen bekommen wir noch zwei komplexe Nullstellen. z = - 2·i ∨ z = 2·i

Damit lautet die Linearfaktorzerlegung

(z - 1)^2·(z + 2·i)·(z - 2·i)

Comments

darf ich sie eine letzte frage stellen

wie berechnet man

f(x) =   anx^n + an-1x^n-1 +...+a1x + a0

können mir bitte bei dieser einer aufgabe auch noch helfen

ich werde ihnen sehr dankbar sein

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f(x) =  anxn + an-1xn-1 +...+a1x + a0

Das ist keine Aufgabe sondern die Definition einer Polynomfunktion n. Grades in der allgemeinen Form.

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Aufgabe 1: (Linearfaktorisierung)
(a) Zeigen Sie, dass fur ein Polynom ¨

P(z)=zn + an-1+ zn−1 + a0 der Koeffizient a0 bis auf Vorzeichen gleich dem Produkt der komplexen Nullstellen

Das meinte ich bitte helfen sie mir dabei ich schreibe Montag die Arbeit Darüber

Ich werde ihnen sehr dankbar sein