A ∩ B = A für A ⊆ B Beweis

Question 1

Aufgabe:

Beweisen Sie oder widerlegen Sie fur die Mengen ¨ A und B

A ∩ B = A für A ⊆ B
Problem/Ansatz:

ich weißt nicht wie ich vorgehen kann. Habt ihr einen Ansatz oder eine Lösung?

Question 2

Aloha :)

"\(\Longrightarrow\)": Wenn \(x\in A\cap B\), dann ist insbesondere \(x\in A\).

"\(\Longleftarrow\)": Wenn \(x\in A\), dann ist wegen \(A\subseteq B\) auch \(x\in B\). Also ist \(x\in A\cap B\).

Also gilt: \(x\in A\Longleftrightarrow x\in A\cap B\), falls \(A\subseteq B\quad\checkmark\)

Question 3

Woher weißt ich dass \(A ⊆ B)\ gilt

Question 4

Das steht in der Behauptung: "für \(A\subseteq B\)".

Question 5

Ja aber das muss ich doch beweisen

Question 6

Nee, du musst beweisen, dass unter der Voraussetzung \(A\subseteq B\) die Behauptung \(A\cap B=A\) gilt.

Question 7

Achsooooo, Vielen Dank!

Tschakabumba · Answer 1 · 2021-02-12T13:59:42+0000

Aloha :)

"\(\Longrightarrow\)": Wenn \(x\in A\cap B\), dann ist insbesondere \(x\in A\).

"\(\Longleftarrow\)": Wenn \(x\in A\), dann ist wegen \(A\subseteq B\) auch \(x\in B\). Also ist \(x\in A\cap B\).

Also gilt: \(x\in A\Longleftrightarrow x\in A\cap B\), falls \(A\subseteq B\quad\checkmark\)

Nee, du musst beweisen, dass unter der Voraussetzung \(A\subseteq B\) die Behauptung \(A\cap B=A\) gilt. — Tschakabumba, 13 Feb 2021

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