Grenzwert gegen 0 für x(1/ tan (x) - 1/ sin (3x))

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Ihre Eingabe: finden \( \lim \limits_{x \rightarrow 0} x\left(\frac{1}{\tan (x)}-\frac{1}{\sin (3 x)}\right) \)
Schreiben Sie um:
$$ \lim \limits_{x \rightarrow 0} x\left(\frac{1}{\tan (x)}-\frac{1}{\sin (3 x)}\right)=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{x(-\sin (x)+\sin (3 x) \cos (x))}{\sin (x) \sin (3 x)} $$

Problem/Ansatz: kann mir jemand bitte diesen Schritt erklären ?

Liebe Grüße

Comments

1/tan(x) = cos(x)/sin(x)

Dann Haupnenner bilden!

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ja das weiß ich dann muss ich doch jeweils den einen bruch mit dem andern erweitern und erhalte dann cos(x) - cos(x) / sin(3x)* sin(x)  , oder was mache ich falsch

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Hallo

du erweitert falsch  du musst mir sin(3x)*sin(x) erweitern, da kommt ein  bei 1/sin(3x) ein sind, bei cos/sin(x) ein sin(3x)

vielleicht hast du übersehen dass 1/tan(x)=cos(x)/sin(x)?

lul

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Danke lul , ich hab tatsächlich vergessen wie man richtig erweitert -.-