Internetnutzung Aufgabe Verstehen

Question

Aufgabe:

In einem Land sind 20% der Bevölkerungen mindestens 65 Jahre alt. Diese Personen werde im Folgenden Senioren genannt. 10% der Bevölkerung des Landes sind Senioren, die das Internet nutzen. Insgesamt sind 85% der Bevölkerung des Landes Internetnutzer.

Problem/Ansatz:

1.) Eine Person nutzt das Internet. Stelle einen Term für die Wahrscheinlichkeit auf, dass die Person ein Senior ist.

2.) Erstelle eine Vierfeldertafel.

Answer 1

Aloha :)

Bekannte Größen:$$p(\ge\text{65 Jahre})=0,2\quad;\quad p(\text{Inet})=0,85\quad;\quad p(\ge\text{65 Jahre und Inet})=0,1$$

a) Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Internetnutzer mindestens 65 Jahre alt ist, folgt aus:

$$p(\ge\text{65 Jahre und Inet})=p(\text{Inet})\cdot p(\ge\text{65 Jahre}\,\big|\,\text{Inet})\quad\implies$$$$p(\ge\text{65 Jahre}\,\big|\,\text{Inet})=\frac{p(\ge\text{65 Jahre und Inet})}{p(\text{Inet})}=\frac{0,1}{0,85}=\frac{2}{17}\approx11,7647\%$$

b) Übersichtlich geht das in einer 4-Felder-Tafel. Aus der Aufgabenstellung folgt:

$$\begin{array}{|r|r|r|r|}\hline & \text{Inet} & \text{offline} & \text{Summe}\\\hline\ge65 & 0,10 & & 0,20 \\\hline<65 & & &\\\hline\text{Summe} & 0,85 & & 1,00\\\hline\end{array}$$Die fehlenden Felder ergänzen wir durch Addition bzw. Subtraktion:$$\begin{array}{|r|r|r|r|}\hline & \text{Inet} & \text{offline} & \text{Summe}\\\hline\ge65 & 0,10 & 0,10 & 0,20 \\\hline<65 & 0,75 & 0,05 & 0,80\\\hline\text{Summe} & 0,85 & 0,15 & 1,00\\\hline\end{array}$$

Comments

Dankeschön :D