Grenzwertaufgabe lim_(k->infinity) (1-sqrt(1-1/k)) k

Question

Ich hab mich gerade an eine Grenzwertaufgabe gemacht, und wollte schauen ob, ich sie richtig gerechnet hab. Ich bekomm -1/2 raus während Wolfram alpha allerdings 1/2 rausbekommt. Ich hab sie jetzt schon 2x nachgerechnet, finde aber meinen Fehler nicht:

http://m.wolframalpha.com/input/?i=lim_%28k-%3Einfinity%29+%281-sqrt%281-1%2Fk%29%29+k&x=-988&y=-71

... (k^2(1-1/k)-k^2)/(k*(1-(1/k))^{1/2}+k) = -k/(k(1-(1/k))^{1/2}+1) = -1/2

Answer 1

$$\lim_{k \rightarrow \infty} k(1-\sqrt{1-\frac{1}{k}}) = \lim_{k \rightarrow \infty} k - k\sqrt{1-\frac{1}{k}} = \lim_{k \rightarrow \infty} \frac{k^2 - k^2(1-\frac{1}{k})}{k + k\sqrt{1-\frac{1}{k}}} = \lim_{k \rightarrow \infty} \frac{1}{1+\sqrt{1-\frac{1}{k}}} = \frac{1}{1+\sqrt{1-0}} = \frac{1}{2} $$