Distributivgesetz 1 bei Vektoren

Question

Aufgabe:

Begründen Sie, dass für jeden Vektor \( \vec{a} \) und für alle Werte von r∈ℝ und von s ∈ ℝ steht’s (r+s)*\( \vec{a} \) = r*\( \vec{a} \) + s*\( \vec{a} \)   gilt (Distributivgesetz 1).

Problem/Ansatz:

Hallo :)

Ich bin nicht sehr gut im begründen von mathematischem, kann mir möglicherweise jemand helfen? Was das Distributivgesetz ist, weiß ich, aber wie soll man hier begründen? Vielen Dank schon einmal im Voraus!

Answer 1

Die Multiplikation eines Vektors \( \vec{a} \) mit einem Skalar k hat als Produkt einen Vektor mit der k-fachen Länge. Die Addition r\( \vec{a} \)+s\( \vec{a} \) hat einen Vektor der Länge r+s als Summe, also (r+s)\( \vec{a} \).