Aufgabe:
Die Wirkstoffmenge im Blut soll durch eine Funktion der Form f(t)=a⋅(1−eb⋅t), a,b€R in Abhängigkeit von der Zeit t beschrieben werden.Bestimmen Sie die Koeffizienten a und b aus den Werten f(20) und f(40). Hinweis: Eine geeignete Substitution zur Gleichungslösung ist z=e20⋅b. Kontrolle: f(t)=30⋅(1−e^−0,01⋅t)
Der Y-Wert für f(20) ist 5,44 und für f(40) 9,89
Problem/Ansatz:
Wie genau bestimme ich a und b ?
Hallo,
wenn du die Koordinaten der Punkt einsetzt, erhältst du folgende Gleichungen
\(5,44=a(1-e^{20b})\\9,89=a(^1-e^{40b})\)
\(z=e^{20b}\) ergibt
\(5,44=a(1-z)\\ 9,89=a(1-z^2)\)
Jetzt z ausrechnen, resubstituieren und dann a und b bestimmen.
Gruß, Silvia
Warum ist bei der zweiten Gleichung z Quadrat ?
eine Potenzregel lautet \((x^m)^n=x^{m\cdot n}\)
\((x^m)^n=x^{m\cdot n}\\z=e^{40t}=(e^{20t})^2\)
Und woher kommt genau die 2 ? ^^^Sorry falls ich dumme Fragen stelle
Frage ruhig, bis du alles verstanden hast.
Ich wollte den Ausdruck \(e^{40t}\) so umformen, dass auch \(e^{20t}\) darin vorkommt. Dazu habe ich dieses Potenzgesetz angewendet.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos