Spezielle Lösung für Differentialgleichung

Question

Halloo liebe Mathegemeinde,

gestern habe ich zwar schon eine Differentialaufgabe gepostet, die ich kurz danach dennoch gelöst habe, aber diese hier macht mir wirklich meinen Tag schwer.. Ich hoffe ihr könnt mir helfen..

y'-y² ×sin(x) = 0

unter der Bedingung y(0)=1

Auch hier brauche ich die Spezielle Lösung..

Ich danke für jede Hilfe..

Answer 1

Hallo,

y'-y^2 * sin(x) = 0

y' =y^2 * sin(x)

dy/dx= y^2 * sin(x)

dy/y^2= sin(x) dx

-1/y= -cos(x) +C | *(-1)

1/y= cos(x)  -C |Reziproke

y= 1/(cos(x) -C)

Bedingung y(0)=1:

y= 1/(cos(x) -C)

1= 1/(cos(0) -C)

1= 1/(1 -C)

C=0

--->

Lösung:

y= 1/cos(x)

Comments

Oh gott vielen dank! Wie führe ich hier die Probe nochmal durch?

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Probe:

y=1/cos(x)

y' =sin(x)/cos^2(x)

->in die DGL eingesetzt:

sin(x)/cos^2(x)  -sin(x)/cos^2(x) =0

0=0 Probe stimmt