Berechnen Sie die Werte für die Parameter a und b sowie die Standardabweichung.

Question

Aufgabe: Parameter a und b berechnen sowie die Standardabweichung

Problem/Ansatz:

Gegeben ist die Zufallsgröße X mit den Parametern a; b Element IR und der folgenden Wahrscheinlichkeitsverteilung.

x          | -2 | -0,5 | 0,5 | 1 | 3

P(X=x) |0,1 |   a  | 0,2 | b | 0,3

Der Erwartungswert der Zufallsgröße X beträgt 0,75. Berechnen Sie die Werte für die Parameter a und b sowie die Standardabweichung.

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge...

Wir wissen, dass die Summe aller Wahrscheinlichkeit gleich $1$ sein muss, daher gilt:$$1\stackrel!=0,1+a+0,2+b+0,3=a+b+0,6\implies a+b=0,4\implies\underline{b=0,4-a}$$

Weiter wissen wir, dass der Erwartungswert der Zufallsvariablen $X$ gleich $0,75$ ist:

$$0,75=(-2)\cdot0,1+(-0,5)\cdot a+0,5\cdot0,2+1\cdot b+3\cdot0,3$$$$\phantom{0,75}=-0,2-0,5a+0,1+ b+0,9=0,8-0,5a+b$$$$\phantom{0,75}=0,8-0,5a+(0,4-a)=1,2-1,5a\quad\implies$$$$1,5a=1,2-0,75=0,45\implies a=\frac{0,45}{1,5}\implies\underline{a=0,3}$$

Damit wissen wir also, dass $\boxed{a=0,3}$ und $\boxed{b=0,1}$ ist.

Jetzt fehlt nur noch die Standardabweichung:

$$\sigma^2=\left(0,1\cdot(-2)^2+a\cdot(-0,5)^2+0,2\cdot0,5^2+b\cdot1^2+0,3\cdot3^2\right)-0,75^2$$$$\phantom{\sigma^2}=\left(0,1\cdot4+0,3\cdot0,25+0,2\cdot0,25+0,1\cdot1+0,3\cdot9\right)-0,5625=2,7625\quad\implies$$$$\sigma=\sqrt{2,7625}\approx\boxed{1,662077}$$

Answer 2

Vervollständige diese beiden Gleichungen

E(X)=(-2)*0,1 + (-0,5)*a + ............... = 0,75

und

0,1 + a + 0,2 + b + 0,3 = ....

Comments

Vielen Dank für deine schnelle Antwort abakus aber genau an dieser Stelle hänge ich. Ich habe die zweite Gleichung berechnet und bei mir kommt a*b = 0,4 raus. Meine Frage wäre jetzt wie ich den Wert von a und b berechne.