Y-Koordinate berechnen (Geometrieaufgabe) - Massenpunkt am Seil

Question

Hallo,

vielleicht kann mir hier ja jemand helfen, stecke leider seit fast 2 Tagen bei folgender Aufgabe fest.

Zur Erläuterung:

Ich habe eine festsitzende unbewegliche Scheibe. Oben an der Scheibe ist ein undehnbares Seil befestigt mit der Ausgangslänge l_0. Am Ende des Seils ist wiederum ein Massenpunkt befestigt.

Das Seil wird nun (wie in der Skizze dargestellt) um den Winkel Phi über die Scheibe gelegt. Meine Aufgabe ist es, für die potentielle Energie die y-Koordinate des Massenpunktes zu bestimmen (in Abhängigkeit vom Winkel Phi).

Als Lösung soll rauskommen:

[(l₀ - R * Phi) sin(phi) + R - R * cos(phi)] = y

Ich habe jedoch Schwierigkeiten diese Lösung nachzuvollziehen, bzw. wie diese Zustande kommt. Vor allem den Teil R*Phi*sin(Phi). Was wurde damit berechnet, wo kommt das her?

Text erkannt:

L:ssung:
\( -(P) \sin \mid \varphi)+R-R \)
\( \pi(p)=-m g \).

Würde mich freuen, wenn mir das jemand erklären könnte.

mfg

Answer 1

Aloha :)

Wenn du den Winkel \(\varphi\) im Bogenmaß misst, liegt ein Stück \(R\varphi\) des Seils oben auf der Rolle. Der verbliebene Teil \((\ell_0-R\varphi)\) des Seils geht dann am Punkt X tangential von dem Kreis weg (dort wo in deiner Skizze die gestrichelte rote Linie den Kreis berührt). Dieser Punkt X liegt \((R-R\cos\varphi)\) unterhalb der Nullinie des Seils zu Anfang. Hinzu kommt noch, dass der Massenpunkt m noch um ein weiteres Stück \((\ell_0-R\varphi)\sin\varphi\) unterhalb vom Punkt X liegt. Insgesamt ist die Tiefe des Massenpunktes m unterhalb der Nullinie des Seils zu Anfang also:$$y=-(R-R\cos\varphi)-(\ell_0-R\varphi)\sin\varphi$$

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Super, vielen Dank :-)

Answer 2

Hallo,

ich habe das nochmal gezeichnet:

Die Strecke \(|OY|\) setzt sich zusammen aus$$|OY| = |OX| + |XY|$$Der Teil des Seils, der sich auf der Rolle befindet ist \(BD= R \cdot \varphi\). Weiter ist \(|YD|=l_0 - R \cdot \varphi\). Dann ist doch$$|OY| = (1-\cos \varphi)R + (l_0 - R \cdot \varphi)\cdot \sin \varphi$$

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Super, dir auch nochmal vielen Dank für die Mühe.

Jetzt hab ichs endlich verstanden :-)