Ermitteln Sie die Schnittpunkte der beiden Parabeln und zeichnen Sie beide Funktionen in ein Koordinatensystem ein.

Question

Aufgabe:

Ermitteln Sie die Schnittpunkte der beiden Parabeln und zeichnen Sie beide Funktionen in ein Koordinatensystem ein.

f2: y=3x²+20x+20

k2: y=-2x²-20x-15

Answer 1

Aloha :)

$$\left.3x^2+20x+20=-2x^2-20x-15\quad\right|+2x^2$$$$\left.5x^2+20x+20=-20x-15\quad\right|+20x$$$$\left.5x^2+40x+20=-15\quad\right|+15$$$$\left.5x^2+40x+35=0\quad\right|:\,5$$$$\left.x^2+8x+7=0\quad\right.$$Wir suchen zwei Zahlen mit Summe $8$ und Produkt $7$. Das leisten die beiden Zahlen $7$ und $1$. Daher gibt es nach dem Satz von Vieta folgende Faktorisierung:$$\left.(x+7)\cdot(x+1)=0\quad\right|\text{Satz vom Nullprodukt}$$$$x=-7\quad\lor\quad x=-1$$Die beiden Schnittpunkte sind daher $(-7|27)$ und $(-1|3)$.

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f₁(x) = 3x²+20x+20f₂(x) = -2x²-20x-15P(-7|27)P(-1|3)Zoom: x(-10…1) y(-15…38)

Answer 2

Ich zeige dir den Weg über die quadratische Ergänzung (q. E.):

y=3x²+20x+20

y=-2x²-20x-15

3x²+20x+20=-2x²-20x-15|+2x²+20x-20

5x²+40x=-35|:5

x^2+8x=-7 |+ ($\frac{8}{2}$)^2=16

x²+8x+16=-7+16

(x+4)²=9

1.)x+4=3    →  x₁= - 1     →  y_1=...

2.)x+4=-3    →  x₂= - 7     →  y_2=...