Aufgabe 1 - Signifikanztests
An einer Universität* wird dic Milchleistung von Kü hen unter dem Einfluss klassischer Musik untersucht. ormalerweise weisen 30% aller Kühe eine hohe Milchleistung von mindestens 60 Litern/Tag auf. Mit einer Stichprobe im Umfang von 80 Kühen soll getes- tet werden, ob dieser Prozentsatz durch zwölfstündige Musikbesleituneg pro Tag erhöht werden kann
a) Werden in der Stichprobe mindestens 30 Kühe mit erhöhter Leistung gefunden, so soll die Musik theore als bestätigt gelten. Legen Sie die benötigten Bezeichnungen fest und formulieren Sie Hypothesen und die Entscheidungsregel. Berechnen Sie dann die Fehlerwahrscheinlichkeit 1. Art.
b) Der Test soll nun ein Sisnifikanzniveau von 5% erhalten. Bestimmen Sie die kritische Zahl K und formulieren Sie die Entscheidungsregel. Kann die Musiktheorie mit diesem Test bestätigt werden, wenn in der Stichprobe 32 Kühe mit erhöhter Leistung registriert werden?
Aufgabe 2 - Intelligenztest
In einer Schule wurde der Intelligenzquotient der Schüler in einer aufwendigen Untersuchung vor 5 Jahren ermittelt. 20% der Schü- ler (Hochintelligentc) wiesen einen Wert von über 120 auf. In einer Nachuntersuchung soll die Vermutung geprüft werden, dass dieser Prozentsatz gesunken ist. Da eine Überprüfung aller Schüler auf wendig wäre, soll eine Stichprobe von 50 Schülern getestet werden.
Die Auftraggeber wünschen ein Signifikanzniveau von 10%
a) Formulieren Sie die beiden Hypothesen des Tests.
b) Entscheiden Sie, ob ein linksseitiger oder ein rechtsseitiger Test vorliegt
c) Berechnen Sie die kritische Zahl K. Formulieren Sie damit die Entscheidungsregel. Beachten Sie, dass die kritische Zahl zum Ablehnungsbereich von H gehört.
d) Welche Entscheidung wird getroffen, wenn in der Stichprobe 6 Hochintelligente sind.
e) Wie groß ist der-Fehler, wenn der Anteil der Hochintelligenten nur noch 10% beträgt c) Diskutieren Sie die Konsequenzen eines Fehlers 1. Art bzw. eines Fehlers 2. Art.
