Bestimme alle Lösungen (x, y) ∈ R2

Question

Aufgabe:

Bestimme alle Lösungen (x, y) ∈ R²

x² + y² = 1

(x - 1)² + 2y^{2 = 1}

Answer 1

1.) x^2 + y^2 = 1  →  y^2 = 1-x^2  in 2.) einsetzen

2.)  (x - 1)^2 + 2y^2 = 1

(x - 1)^2 + 2*(1-x^2 ) = 1

x^2-2x+1+2-2x^2=1

x^2+2x=2

(x+1)^2=2+1=3

x₁=-1+\( \sqrt{3} \)≈0,732  → x₁^2≈0,535          y^2 = 1-0,535=0,465    →y_1,2=+-0,682

x₂=-1-\( \sqrt{3} \)≈-2,732  → x₂^2≈7,463            y^2 = 1-7,463   Lösungen nicht in  ℝ.