Lineare und exponentielle Wachstumsmodelle. Tabelle Wachstum einer Pflanzenpopulation.

Question

Modeliere das dargestellte Wachstum einer Pflanzenpopulation. Entscheide zunächst, ob ein lineares oder exponentielles wachstumsmodell sinnvoll ist.

Jahre   :        0   /      1    /     2    /    3     /     4    /

Anzahl:    1322 /  1422 /  1529 /  1645 /  1767 /

   (Soll eine Tabelle sein :)  )

Ich war heute nicht im Unterricht als das Thema besprochen worden ist :/ Kann mir das vieleicht eriner erklären und Lösen? Vielen vielen Dank

Answer 1

 

wenn es sich in Deiner Aufgabenstellung um ein lineares Wachstumsmodell handeln würde, dann würde die Pflanzenpopulation in jedem Jahr um die gleiche Menge anwachsen, also

Jahr 0: 1322

Jahr 1: 1422 | ist also um 100 gewachsen

Jahr 2: 1522 | ist wieder um 100 gewachsen

Da das aber nicht der Fall ist, muss es sich um ein exponentielles Wachstum handeln.

 

Die Population wächst vom Jahr 0 mit 1322 auf 1422 im Jahr 1.

Deshalb haben wir ein Wachstum von

1422 : 1322 ≈ 1,0756

Die Population hat also in einem Jahr um ca. 7,56% zugenommen.

 

Überprüfung:

1422 * 1,0756 = 1529,5032 | passt

1529 * 1,0756 = 1644,5924 | passt

1645 * 1,0756 = 1769,362 | passt so in etwa :-)

 

Wenn man dies allgemein darstellen will, kann man sagen:

a_n = 1322 * 1,0756ⁿ

wobei a_n die Größe der Pflanzenpopulation im Jahr n angibt.

 

Nochmals eine kleine Probe für das Jahr 4:

a₄ = 1322 * 1,0756⁴ ≈ 1769,435

 

Kleine Abweichungen von den Zahlen, die Du gegeben hattest, ergeben sich - so denke ich - durch Rundungsfehler.

 

Sollte jemand einen gravierenden Fehler in meiner Vorgehensweise entdecken, möge er sich bald melden "oder für immer schweigen" :-D

 

Besten Gruß