Steckbriefaufgabe: Ganzrationale Funktion 3. Grades hat W( 0|-6) und in P(4|8) die Steigung ''2''

Question

schreibe am Donnerstag eine Matheklausur und habe diese Aufgabe in einer Probeklausur bekommen:

Eine ganzrationale Funktion 3. Grades hat den Wendepunkt ( 0 | -6) und im Punkt ( 4 | 8) die Steigung ''2'' . Bestimme die Funktion.

Answer 1

 

zuerst notierst Du, wie eine ganzrationale Funktion 3. Grades allgemein aussieht:

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

Du brauchst 4 Informationen, um eine ganzrationale Funktion 3. Grades zu bestimmen:

1. f(0) = -6 = d

2. f(4) = 8 = 64a + 16b + 4b + d

3. Im Punkt (0|-6) liegt ein Wendepunkt vor, also f''(0) = 0, f'''(0) ≠ 0

f'(x) = 3ax² + 2bx + c

f''(x) = 6ax + 2b

f'''(x) = 6a

f''(0) = 0 = 2b

4. Im Punkt (4|8) beträgt die Steigung 2, also

f'(4) = 2 = 48a + 8b + c = 2

 

Daraus folgt

a = -0,046875

b = 0

c =4,25

d = -6

 

Die Funktion lautet also

f(x) = -0,046875x³ + 4,25x - 6

 

 

Besten Gruß