Ganzrationale Funktion 4. Grades achsensymmetrisch y-Achse und hat im Wendepunkt
W1(1∣−0,5) die Steigung
m=−4
Durch die Achsensymmetrie gilt auch W2(−1∣−0,5)
Ich verschiebe den Graph um 0,5 Einheiten nach oben. W´1(1∣0)und W´2(−1∣0)
Die Wendepunkte sind nun einfache Nullstellen.
Weiter mit der Nullstellenform der ganzrationalen Funktion 4. Grades:
f(x)=a(x−1)(x+1)(x−N)(x+N)=a(x2−1)(x2−N2)=a(x4−N2x2−x2+N2)
W1(1∣...) 2. Ableitung:
f′(x)=a(4x3−2N2x−2x)
f′′(x)=a(12x2−2N2−2)
f′′(1)=a(10−2N2)=0
N2=5:
f(x)=a(x4−6x2+5)
W1(1∣...) die Steigung m=−4
f′(x)=a(4x3−12x)
f′(1)=−8a=−4
a=0,5
f(x)=0,5(x4−6x2+5)
Nun um 0,5 Einheiten nach unten und Namensänderung:
p(x)=0,5(x4−6x2+5)−0.5
