Berechnen Sie die Stichprobenvarianz der Variablen X aus folgenden Werten:

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Berechnen Sie die Stichprobenvarianz der Variablen \( X \) aus folgenden Werten:
\( \begin{array}{ccc}\sum \limits_{i=1}^{n} x_{i} & \sum \limits_{i=1}^{n} x_{i}^{2} & n \\ 4.24 & 5.39 & 9\end{array} \)

Problem/Ansatz: Hallo, wenn ich das ausrechne bekomme ich 3,39 als Ergebnis, das stimmt nur leider nicht... LG & Danke schon im voraus!

Answer 1

Aloha :)

$$V(X)=\frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}^n\left(x_i-\overline x\right)^2=\frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}^n\left(x_i^2-2x_i\,\overline x+\overline x^2\right)$$$$\phantom{V(X)}=\frac{1}{n-1}\left(\sum\limits_{i=1}^nx_i^2-2\overline x\sum\limits_{i=1}^nx_i+\sum\limits_{i=1}^n\overline x^2\right)=\frac{1}{n-1}\left(\sum\limits_{i=1}^nx_i^2-2\overline x\sum\limits_{i=1}^nx_i+n\cdot\overline x^2\right)$$Mit \(\overline x=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^nx_i=\frac{1}{9}\cdot4,24\) haben wir nun alles zusammen:$$V(X)=\frac{1}{8}\left(5,39-2\cdot\left(\frac{1}{9}\cdot4,24\right)\cdot4,24+9\cdot\left(\frac{1}{9}\cdot4,24\right)^2\right)\approx0,424061$$

Answer 2

Du hast die Formel

        \(\sigma^2 = \frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n x_i^2 - \left(\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n x_i^2 \right)^2\)

nicht korrekt angewendet.

Comments

5,39 - (1/9 * 0,424)²  so?

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Nein, so nicht.

Welche Rolle spielt die 5,39 deines Vorschlags in dem Term

        \(\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n x_i^2 - \left(\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n x_i^2 \right)^2\)

meiner Formel?

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den ersten Part, so wie ich es vorhin hingeschrieben habe... ich verstehe es nicht ganz

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Der erste Part ist \(\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n x_i^2\).

Laut deiner Grafik ist schon \(\sum\limits_{i=1}^n x_i^2 = 5{,}39\). Wo ist der Teil \(\frac{1}{n}\) des ersten Parts geblieben?

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Habs jetzt danke euch :)