Bernoullikette und Binomialverteilung

Question

Aufgabe Bernoullikette und Binomialverteilung
Aufgabenstellung:
1) Geben Sie die Definition einer Bernoullikette an und erläutern Sie diese anhand einiger Beispiele.
2) Sei X eine binomial verteilte Zufallsgröße. Die Wahrscheinlichkeit für k Treffer aus n Versuchen kann dann folgendermaßen berechnet werden:
P(X=k)=()∙ ∙(1−)−
Erläutern Sie die Formel anhand eines selbstgewählten Beispiels.
3) Stellen Sie die Eigenschaften von Binomialverteilungen anhand von Histogrammen dar für
a) verschiedene p bei gleichem n
b) verschiedene n bei gleichem p
4) Geben Sie die Formeln für den Erwartungswert und die Varianz der Binomialverteilung an und berechnen Sie diese für Ihr obiges Beispiel.
5) Erläutern Sie den Begriff „kumulierte Binomialverteilung“ und geben Sie ein Beispiel aus dem Alltag, in welchem die kumulierte Wahrscheinlichkeit eine Rolle spielt.

Das wa<äre nett wenn das jemand ausrechnet

Comments

Hier solltest du (mit Suchwort im Internet)  die Definition einer Bernoullikette klären. Dort findest du auch die gefragte Formel. Wenn du die verinnerlicht hast, kannst du vielleicht die Formel anhand eines selbstgewählten Beispiels erläutern und die Eigenschaften von Binomialverteilungen anhand von Histogrammen darstellen. Findest du möglicherweise ebenfalls unter dem Suchwort "Bernoullikette".

Answer 1

Ein Beispiel für eine Bernoulli-Kette ist das mehrfache Werfen eines Würfels. Allerdings interessiert dabei nicht jede einzelne Augenzahl, sondern z.B. nur "6" oder "nicht 6". Du kannst auch jede andere Zahl nehmen. Wichtig ist nur, dass es zwei Ausgänge sind.

Eine 6 würfelt man mit der Wahrscheinlichkeit p=1/6. Die Wahrscheinlichkeit für "keine 6" ist 1-p=1-1/6=5/6.

Wenn man jetzt fünfmal würfelt, kann man ausrechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit für genau zwei Treffer ist.

\(P(X=2)=\binom5 2\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^2\cdot\left(\frac{5}{6}\right)^3\)

Der erste Faktor ist der Binomialkoeffizient, der angibt, wie viele Möglichkeiten es gibt 2 Treffer und 3 Nieten bei 5 Versuchen zu haben. 5 über 2 = (5*4)/(2*1)=10.

TTNNN	TNTNN	TNNTN	TNNNT	NTTNN
NTNTN	NTNNT	NNTTN	NNTNT	NNNTT

Die anderen beiden Faktoren entsprechen den multiplizierten Pfadwahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm.

Dabei steht der mittlere Faktor für zwei Treffer und der dritte für drei Nieten.