Basis auswählen von v1 = (4; 1; 1; 0), v2 = (0;1;4;-1), v3= (4;3;9;-2) und v4= (1;1;1;1) für Span(v1,...., v4)

Question

ich konnte die nicht lösen :( Hilfeee

 

Gegeben seien im R⁴ die Vektoren v₁ = (4; 1; 1; 0), v₂ = (0; 1; 4;-1), v₃= (4; 3; 9;-2) und v₄= (1; 1; 1; 1). Wählen Sie alle möglichen Basen von V = Span(v₁,...., v₄) aus den Vektoren v₁,....,v₄ aus und kombinieren Sie jeweils v₁,....,v₄ daraus linear.

 

Grüße

Answer 1

v3 = v1 + 2v2

Ist mal eine Abhängigkeit, die sicher vorhanden ist.

Sollten keine weiteren Abhängigkeiten vorliegen, sind die möglichen Basen

(v1,v2,v4): v1 = 1*v1, v2=1*v2, v3= 1*v1 + 2*v3

(v1,v3,v4): v1=1*v1, v2= 0.5 v3- 0.5 v1, v3=1*v3, v4=1*v4

v2,v3,v4): v1= 1*v3 - 2v2, v2=1*v2, v3= 1*v3, v4 = 1*v4

Kontrolliere noch, ob (v1,v2,v4) linear unabhängig sind, wenn nicht, kannst du meine Antwort bestimmt selbst anpassen.