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Aufgabe:Bildschirmfoto 2021-03-11 um 21.30.37.png

Text erkannt:

Aufgabe 3. Handelt es sich bei der folgenden Menge um einen Untervektorraum...
a) des \( \mathbb{R}^{3}: U=\left\{(a, b, c) \in \mathbb{R}^{3}|a=-b, 2 b=| c \mid\right\} \)

Das ist laut Lösung kein Untervektorraum aber ich frage mich, wie man das mathematisch mit Rechnung beweist (und nicht nur ein Gegenbeispiel findet).

Vielen Dank für die Hilfe

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1 Antwort

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Beste Antwort

Aloha :)

Es ist \((-1|1|-2)\in U\), aber für den negativen Vektor gilt \((1|-1|2)\not\in U\), weil \(b=\frac{|c|}{2}\ge0\) sein muss. Daher ist die Abgeschlossenheit bezüglich der Skalarmultiplikation verletzt.

Was hast du gegen eine Gegenbeispiel? Das reicht doch völlig aus.

Avatar von 148 k 🚀

aaahhhh achso, danke für die Erklärung! :)

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