Die Ableitung von der Summenregel

Question

Aufgabe:

Bilden Sie die Ableitungsfunktion von f

f(x)= 1-x^4

f(x)= x^3+x^5+x+2

Problem/Ansatz:

Summenregel

Answer 1

Hallo,

du startest mit

\(f(x)=1-x^4\\ f'(x)=\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(1-(x+h)^4)-(1-x^4)}{h}\)

Jetzt ausmultiplizieren, h kürzen usw....

Gruß, Silvia

Comments

vielen Dank da für.

wäre vielleicht möglich die weiteren Rechnungswege zu zeigen ?

Vielen Dank.

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\(=\lim\limits_{h\to0 }\frac{1-(x^4+4x^3h+6x^2h^2+4xh^3-h^4)-1+x^4}{h}\\ =\lim\limits_{h\to0 }\frac{1-x^4-4x^3h-6x^2h^2-4xh^3-h^4-1+x^4}{h}\\ =\lim\limits_{h\to0 }\frac{-4x^3h-6x^2h^2-4xh^3-h^4}{h}\\ =\lim\limits_{h\to0 }\frac{h\cdot(-4x^3-6x^2h-4xh^2-h^3)}{h}\\ =\lim\limits_{h\to0 }-4x^3-6x^2h-4xh^2-h^3\\ =-4x^3\)

Rechne zur Sicherheit nach.

Answer 2

f(x)= 1-x^{4}

f'(x)=-4x^3

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f(x)= x^3+x^5+x+2

f'(x)=3x^2+5x^4+1

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:-)