Lösungsmenge bestimmen von sinus

Question

Aufgabe: Bestimmen Sie die Lösungsmenge für x E [ 0;7]

1+4 cos (πx) = 3

…

Problem/Ansatz:

…

Answer 1

umformen zu cos( pi * x ) = 1/2

also pi*x = pi/3 oder 5pi/3 oder 7pi/3 oder 11pi/3 oder....

also L = {1/3; 5/3; ... ; 19/3 }

Answer 2

cos(pi*x) = 2/4 = 1/2

pi*x = arc cos (1/2)

x= arc cos(0,5)/pi

Der cos hat am Einheitskreis den Wert 0,5 bei 60° = pi/3 und 300° = 5/3*pi

-> x= 1/3 v x= 5/3

Die restl. Werte findest du sicher selbst.