Punktmenge in Gaus'schen Zahlenebene

Question

Aufgabe:

Skizzieren Sie die folgenden Punktmengen in der Gaus'schen Zahlenebene:

|z| = 1

Re(z) >= 0

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich da am besten vor?

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Das ist ein Halbkreis mit Radius \(1\) um den Ursprung, der rechts von der \(y\)-Achse liegt:

$$|z|=1\implies\sqrt{x^2+y^2}=1\implies x^2+y^2=1\implies y=\pm\sqrt{1-x^2}$$$$\operatorname{Re}(z)\ge0\implies x\ge0$$

~plot~ sqrt(1-x^2)*(x>=0) ; -sqrt(1-x^2)*(x>=0) ; [[-2|2|-1,5|1,5]] ~plot~

Comments

Hallo ! Danke für die schnelle Antwort.

Wie kommst du hier :sqrt{x^2+y^2}=1 zu x^2+y^2=1. Wäre es nicht x^2+y^2=sqrt{1}

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Die Bedingung lautet \(|z|=1\).

Das ist gleichbedeutend mit \(\sqrt{x^2+y^2}=1\).

Wenn wir nun beide Seiten der Gleichung quadrieren, bekommen wir:$$x^2+y^2=1$$

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Ah ja klar sorry! Dankeschön :D