Seien A und B unabhängige Ereignisse mit P(A) = 0.4 und P(B∪A ) = 0.6. Wie hoch ist P(B)?Meine Lösung wäre: Durchschnitt berechnen P(A∩B) ausrechen: 0.6*0.4 =0.24/2 = 0.12
Danach in die Formel für Unabhängigkeit einsetzen Definition: Unabhängigkeit: P(A∩B) = P(A) · P(B) => 0.6 * 0.12 = 0.072 P(B) ist 0.072
0.6*0.4 =0.24/2
Das ist offensichtlich falsch, korrekt ist 0.6*0.4 =0.24.
Hallo,
es gilt $$P(A\cup B)=P(A)+P(B)+P(A\cap B)\overset{(*)}=P(A)+P(B)+P(A)\cdot P(B)$$ und damit \(0.6=0.4+P(A)+0.4\cdot P(A) \Rightarrow P(A)\approx 0.142857\)
\((*)\) Stochastische Unabhängigkeit
Danke viel mals!
Es ist
(1) \(P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B)\).
Wegen Unabhängigkeit ist
(2) \(P(A\cap B) = P(A)\cdot P(B)\).
Einsetzen von (2) in (1) ergibt
(3) \(P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A)\cdot P(B)\).
Setze jetzt die gegebenen Zahlen ein und Löse die Gleichung.
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