Widerlege: K ⊂ Y kompakt, so ist auch f−1 [K] ⊂ X kompakt

Question

Hallo, ich habe Probleme bei folgender Aufgabe.

Aufgabe:

Beweise oder widerlege: Ist  f:X → Y  eine stetige Abbildung zwischen metrischen Räumen
X  und  Y und ist K ⊂ Y  kompakt, so ist auch f−1  [K] ⊂ X kompakt.

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass man die Aussage widerlegen muss. Habe allerdings keine Ansatz.

Vielen Dank

Answer 1

Hallo,

wie wäre es mit \(f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x):=0\) und \(K:=\{0\}\)?

Gruß