Wie berechnen sich die Funktionen?

Question

ich muss nächste Woche eine Präsentation zu einigen Mathe-Aufgaben halten und einige Aufgaben fallen mir besonders schwer. Die folgende Aufgabe ist äußerst schwierig für mich. Ich sitze jetzt schon länger dran. Ich bitte daher um eine mathematisch korrekte Lösung, damit ich mir das anschauen und vortragen kann.


Vielen lieben Dank

Aufgabe:

Gegeben sind die Funktionen
$$ f(x)=\left\{\begin{array}{cc} -6 x, & 0 \leq x \leq 4, \\ 0, & \text { sonst } \end{array}\right. \text { und } g(x)=\left\{\begin{array}{cc} 12 x, & 2 \leq x \leq 4 \\ 0, & \text { sonst. } \end{array}\right. $$
Berechnen Sie
a) \( h(x)=f(x)+g(x) \)
b) \( \int \limits_{-10}^{10} h(x) d x \).

Answer 1

f ( x ) = -6x von 0 < x < 2

f ( x ) = -6x von 2 < x < 4
g ( x ) = 12x von 2 < x < 4

h ( x ) = f ( x )+ g (x)

h ( x ) = 0 für x < 0
h ( x ) = -6x für 0 < x < 2
h ( x ) = -6x + 12x = 6x für 2 < x < 4
h ( x ) = 0 für x > 4

Integral h ( x ) zwischen -10 und 10
Bereiche         Stammfunktion
-10 bis 0         0 * x
0 bis 2            -3x^2
2 bis 4             3x^2
4 bis 10           0 * x