Diagonalisierbarkeit einer Matrix (-1 & 5) (-2 & -3)

Question

Wenn ich eine Matrix habe z.B.


-1 5

-2 -3

$$ \begin{pmatrix} -1 & 5 \\ -2 & -3 \end{pmatrix} $$

Was bedeutet jetzt nicht diagonalisierbar über R aber diagonalisierbar über C?

Für was steht R und C?

Answer 1

R steht wohl für die reellen zahlen, C für die komplexen. Eine Matrix A heißt diagonalisierbar falls es eine Diagonalmatrix D (die Diagonaleinträge sind die sogenannten Eigenwerte) und eine invertierbare Matriz S gibt mit: $$A=S^{-1}DS$$. Hier gbt es keine solchen Matrizen über den rellen Zahlen, da die Matrix keine reellen Eigenwerte hat.