Komme beim auflösen nicht weiter

Question

ln (2) * 2^x  - 1 = 0

kann mir jemand weiter helfen beim auflösen? Vielleicht auch erklären was gemacht werden muss damit ich es besser nachvollziehen kann. Vielen Dank schonmal

Answer 1

Aloha :)

$$\left.\ln(2)\cdot 2^x-1=0\quad\right|+1$$$$\left.\ln(2)\cdot 2^x=1\quad\right|\ln(\cdots)$$$$\left.\ln\left(\ln(2)\cdot 2^x\right)=\ln(1)=0\quad\right|\ln(a\cdot b)=\ln(a)+\ln(b)$$$$\left.\ln(\ln(2))+\ln(2^x)=0\quad\right|\ln(a^b)=b\ln(a)$$$$\left.\ln(\ln(2))+x\ln(2)=0\quad\right|-\ln(\ln(2))$$$$\left.x\ln(2)=-\ln(\ln(2))\quad\right|:\ln(2)$$$$\left.x=-\frac{\ln(\ln(2))}{\ln(2)}\approx0,528766\quad\right.$$

~plot~ ln(2)*2^x-1 ; {0,5288|0} ; [[-3|3|-1|4]] ~plot~

Answer 2

ln(2)·2^x−1=0   | +1

ln(2)·2^x=1       |÷ln(2)

2^x=\( \frac{1}{ln(2)} \)         | log(..)

log(2^x)=log(\( \frac{1}{ln(2)} \))     | log(\( \frac{1}{ln(2)} \)) ≈ 0,1592   | log(2^x)=x·log(2)

x·log(2)=0,1592        | ÷log(2)

x=\( \frac{0,1592}{log(2)} \)

x≈ 0,5289