{1,2,3} ∪ ℕ = ℕ das Gleiche wie {1,2,3,...}?

Question

Aufgabe:

{1,2,3} ∪ ℕ ?

Problem/Ansatz:

Als Lösung wird ℕ angegeben da man ja die beiden Mengen vereint und eine neue Menge entsteht, welche beide Mengen enthält. Ich frage mich jedoch ob mein initial Gedanke/mein Ansatz {1,2,3,...} richtig wäre sprich: {1,2,3} ∪ ℕ = {1,2,3,...}  richtig?

Ist {1,2,3} ∪ ℕ = ℕ = {1,2,3,...} ?

Habe ziemlich große gigantische Probleme die kantosische? kantische? Cantor Schreibweise zu akzeptieren/anzueignen also vergebt mir falls ich etwas falsch erklärt/verstanden habe.

Answer 1

Die Schreibweise

        {1, 2, 3, ...}

bedeutet

        "Die Menge der Zahlen 1, 2, 3 und weiterer Zahlen von denen der Leser sich denken kann welche der Autor meint."

Da auch Mathematiker manchmal Probleme mit Gedankenlesen haben, sollte die Schreibweise mit Auslassungspunkten vermieden werden.

ob mein initial Gedanke/mein Ansatz {1,2,3,...} richtig wäre

Dann bist du der Autor und nur du kannst entscheiden ob du mit {1,2,3,...} die Menge ℕ gemeint hast oder nicht.

So kannst du die Mengen vergleichen:

• Wenn es eine Zahl gibt, die Element von {1,2,3,...} ist, aber nicht Element von ℕ, dann sind die Mengen nicht gleich.
  
• Wenn es eine Zahl gibt, die Element von ℕ ist, aber nicht Element von {1,2,3,...}, dann sind die Mengen nicht gleich.
• Andernfalls sind die Mengen gleich.
  

Comments

Das verwirrt mich jetzt stark, sorry haha.

Ich dachte die Schritte der Elemente müssen immer gleich bleiben und somit kann man durchaus schreiben {1,2,3,...} da gemeint 1,2,3, bis ins unendliche. Ist ja dann das gleiche wie N, da N auch bei 1 anfängt und ins unendliche weitergeht sprich ...?

Ohne negativ oder beleidigend zu wirken, mir ist es eigentlich gleichgültig wie es interpretiert wird, ob man die Schreibweise vermeinden soll, ob Mathematiker historisch sich gegen solche Notationen entschieden haben, für die Aufgabe zählt nur am Ende ein "richtig" oder "falsch" ;).