Quadratische Funktion (Schnittpunkt, Winkel, Wendetangente)

Question

gegeben ist die funktion : f(x)= 1/8 x^4 -1/2 x^3+2x-2

3.1 Zeige, ass die Funktion im Schnittpunkt mit der y- Achse einen Wendepunkt hat.

3.2 Stelle die Gleichung der Wendetangente nur in diesesm Punkt auf.

3.3 Berechne, unter welchem Winkel der Graph an der Stelle x=-2 die x- Achse schneidet.

Answer 1

Hallo rennu,

  f ( x ) = 1/8 x⁴ -1/2 x³+2x-2

  f ´( x ) = 1/2 * x^3 - 1.5 * x^2 + 2
  f ´´ ( x ) = 1.5 * x^2  - 3 * x

3.1 Zeige, ass die Funktion im Schnittpunkt mit der y- Achse einen Wendepunkt hat.

  Wendepunkt 2.Ableitung = 0

  f ´´ ( x ) = 0 = x * ( 1.5 * x - 3 )  => x = 0 und x = 2

3.2 Stelle die Gleichung der Wendetangente nur in diesem Punkt auf.

 f ( 0 ) = 1/8*0^4 - 1/2*0^3 + 2*0 - 2 = -2  ( y-achsenabschnitt )
 f ´( 0 ) = 1/2*0^3 - 1.5 * 0^2 + 2 = 2 ( steigung )

 t = 2 * x - 2

3.3 Berechne, unter welchem Winkel der Graph an der Stelle x=-2 die x- Achse schneidet.
f ´ (-2) = 1/2 * (-2)^3 - 1.5 * (-2)^2 + 2
f ´ ( -2 ) = -8

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  mfg Georg