Wachstum - Bestimmen Sie die Konstante λ

Question

Die Weltbevölkerung wächst (angenähert) nach der Formel:

n(t)= n₀ * e^{λ * t}

Im Jahr 1960 lebten auf der Erde ca. 3 Mrd. Menschen; im Jahre 1995 waren es ca. 5,6 Mrd.

Hinweis: n(t): Anz. der Menschen zum Zeitpunkt t (in Jahre)

a) Bestimmen Sie die Konstante λ

b) Wie groß ist der jährliche prozentuale Zuwachs der Erdbevölkerung?

Mein Ansatz:

a) n(t)= n0 * e^{λ * t}  --> 5,6 = 3 * e^{λ * 35}         mit t= 35 Jahre da von 1960 bis 1995

umgestellt nach λ = \( \frac{ln(28/15)}{35} \)  ≈ 0,0178

Ist das richtig?

b) Hier weiß ich leider nicht weiter, kann mir da jemand bitte auf die Sprünge helfen?

Comments

eine weitere Frage wäre:

c) in welchem Jahr wird die Weltbevölkerung 15 Mrd. Menschen betragen, wenn gleiches Wachstumstempo unterstellt wird?

Mein Ansatz:

15 = 3* eλ * t   → t = \( \frac{ln(5)}{0,0178} \) -> t ≈ 90,42 Jahre → 90 Jahre---> von t0 (1960) aus gesehen sind es 90 Jahre bis es im Jahr 2050 15 Mrd. Menschen sindIst das richtig?

Answer 1

a) ist richtig.

Der jährliche prozentuale Zuwachs der Erdbevölkerung ist \(\left(\frac{n(1) - n(0)}{n(0)}-1\right)\cdot 100\% \).

Comments

Danke.

für b) habe ich: p≈ 1,8% 

eine weitere Frage wäre:

c) in welchem Jahr wird die Weltbevölkerung 15 Mrd. Menschen betragen, wenn gleiches Wachstumstempo unterstellt wird?

Mein Ansatz:

15 = 3* e^{λ * t} → t = \( \frac{ln(5)}{0,0178} \) -> t ≈ 90,42 Jahre → 90 Jahre

---> von t₀ (1960) aus gesehen sind es 90 Jahre bis es im Jahr 2050 15 Mrd. Menschen sind

Ist das richtig?

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t ≈ 90,42 Jahre

Setze in die Funktion ein. Prüfe ob du dadurch 15 Mrd. bekommst.

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Ja da kommt 15,00 raus.

Danke