Hilfe bei Umkehraufgabe Normalverteilung

Question

Aufgabe:

Die Masse einer bestimmten Muschelart ist normalverteilt mit dem Erwartungswert 256 g und der Standardabweichung.

a) Welche Masse überschreiten 40% aller Muscheln? (Lösung 260g)

B) Die 10% der Muscheln, die die kleinste Masse haben, nennt man Minimuscheln. Bis zu welcher Masse gehört eine Muschel zu den Minimuscheln? Lösung(238g)

C) In welchem symmetrischen intervall um den Erwartungswert liegt die Masse von 80% aller Muscheln?( Lösung: [238,274g])

Problem/Ansatz:

Eigentlich verstehe ich die Normalverteilung, aber irgendwie scheitere ich kläglich an den Umkehraufgaben.

Answer 1

a)

Laut Standardnormalverteilungstabelle ist das Integral der Normalverteilung für z = 0,25 etwa 60 %. Addiere also 0,25 Standardabweichungen zum Erwartungswert.

b)

Für z = 1,29 ist das Integral etwa 90 %. Subtrahiere also 1,29 Standardabweichungen vom Erwartungswert.

c)

Das 80-%-Intervall ist gleich Erwartungswert ± 1,29 Standardabweichungen. Oberhalb und unterhalb dieser Grenzen liegen jeweils 10 %, so dass sich eine Gesamtwahrscheinlichkeit von 100 % ergibt: Irgendetwas wiegt die Muschel immer.

Answer 2

Die Masse einer bestimmten Muschelart ist normalverteilt mit dem Erwartungswert 256 g und der Standardabweichung.

Wie groß ist die Standardadweichung?

Comments

Die Standardabweichung ist 14g.

Answer 3

Ist eigentlich ganz einfach, du standardisierst ja mit (x-μ)/σ, du musst daraus nur eine Gleichung machen:

p(x<=X)=0,4 ...diese 0,4 suchst du INNEN in der Tabelle der Normalverteilung (also bei den Zahlen mit den vielen Nachkommastellen), erhältst den Wert für (x-μ)/σ, dann nur noch die Gleichung lösen. Falls du eine Tabelle hast, die nur den positiven z-Wert umfasst, mußt du vorher natürlich 1-Wahrscheinlichkeit rechnen und hast als Ergebnis das (-z)

Da du keine Standardabweichung angegeben hast, gebe ich dir ein Beispiel mit anderen Zahlen:

E(x)=μ=20

σ=2

p(x)=69%

69% in Tabelle suchen......z=0,5

(x-20)/2 = 0,5

x=21, d.h. 69% aller Werte sind <=21

mit neg.Z: gleiche Verteilung, p(x)=42%

Tabelle ergibt 1-p(x)=1-z

z=-0,2