Konvergenz von einer Folge

Question

Aufgabe:

Ich muss zeigen, dass die Folge y_n =√{n²+2n}-n konvergiert.

Problem/Ansatz:

Es wurde ein Tipp gegeben, dass man es ungefähr zu so etwas : √{1+x_n} umformen soll, sodass das x_n eine weitere Folge ist, wobei man weiß, dass die konvergiert. Wenn man das hätte wüsste ich wie man weiter kommen würde, aber der erste Schritt fehlt mir hierbei.

Answer 1

Erweitere zunächst mit $n+\sqrt{n^2+2n}$, kürze anschließend mit $n$ und erhalte$$\quad y_n=\frac2{1+\sqrt{1+\frac2n}}.$$Nun sollte der Grenzwert leicht zu bestimmen sein.

Comments

Vielen Dank.