Schwerpunkt von 4 Punkten berechnen

Question

Bearbeite die Übungsaufgaben mit den Vektoren OA=a, OB=b, OC=c und OD=d

O (0/0/0)
A (1/1/1)
B (2/4/ 8)
C ( 0/2/3)
D (1/0/2)


Problem/Ansatz:

Ich soll bei dieser Aufgabe den Schwerpunkt bestimmen.

Kann mir hier jemand bitte behilflich sein, den Mittelpunkt habe ich raus der beträgt M(1|1,5|3,5) wenn ich mich nicht irre, aber ich weiß nicht wie ich den Schwerpunkt berechnen soll. Im Internet stehen nur Beispiele wo man den Schwerpunkt mit 3 Punkten berechnet, aber nicht mit 4. Ich hoffe jemand kann mir weiter helfen :) 

Liebe Grüße

Lisa

Answer 1

Du hast den Schwerpunkt berechnet.

Comments

Oh also ist der Mittelpunkt dann falsch, weil es dann der Schwerpunkt ist?

Answer 2

Aloha :)

Der Schwerpunkt ist der mit der Masse gewichtete Durchschnitt aller Punkte:$$\vec s=\frac{1}{m_a+m_b+m_c+m_d}\left(m_a\cdot\vec a+m_b\cdot\vec b+m_c\cdot\vec c+m_d\cdot\vec d\right)$$Dabei ist die Masse des jeweiligen Punktes mit \(m\) beschrieben. Man multipliziert also jeden Vektor mit der Masse des jeweiligen Punktes und addiert sie anschließend. Am Ende wird die Summe durch die Gesamtmasse dividiert.

Wenn nun alle Punkte gleich schwer sind (\(m_a=m_b=m_c=m_d\)), geht das über in:$$\vec m=\frac{1}{4}\left(\vec a+\vec b+\vec c+\vec d\right)$$Das ist aber genau die Formel für den Mittelpunkt.

Wenn alle Punkte gleich schwer sind, was hier der Fall ist, ist der Schwerpunkt gleich dem Mittelpunkt.