Hat der Prof ein Fehler gemacht?

Question

schaut euch das hier mal an zur Substitution:

 

 

wie kommt man von √(c² - x^{2) =} √(c² * (1-sin²(x))) ?

Da steht ja erst ein Minuszeichen und dann auf einmal ein Malzeichen. Das müsste doch falsch substituiert sein. 

Answer 1

Hi, das hat er nicht. Er hat nur ausgeklammert ;).


c^2-x^2 mit x = c*sin(u)

c^2-(c*sin(u))^2 = c^2-c^2*sin(u)^2 = c^2(1-sin(u)^2)


Grüße

Answer 2

Nun, nach Substitution gilt ja:

x ² = c ² * sin ² ( u )

also ist nach Substitution

√ ( c ² - x ² ) = √ ( c ² - c ² * sin ² ( u ) )

und wenn man da nun c ² ausklammert, erhält man:

√ ( c ² * ( 1 - sin ² ( u ) ) )