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2. 12n∈O(1) \frac{1}{2} n \in \mathcal{O}(1) 21n∈O(1)
Kann mir jemand bitte sagen, wie ich diese Aufgabe beweise oder widerlege?
beweise oder widerlege
Würdest du denn sagen, dass eine lineare Funktion schneller, langsamer oder genauso schnell wächst wie eine konstante Funktion?
Aloha :)
Damit f(n)∈O(g(n))f(n)\in O(g(n))f(n)∈O(g(n)) gilt, muss der Grenzwert limn→∞f(n)g(n)<∞\lim\limits_{n\to\infty}\frac{f(n)}{g(n)}<\inftyn→∞limg(n)f(n)<∞ existieren. Hier ist jedochlimn→∞12n1=∞\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\frac{1}{2}n}{1}=\inftyn→∞lim121n=∞Also gilt 12n∉O(1)\frac{1}{2}n\not\in O(1)21n∈O(1).
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