Berechne die Tiefe zunächst .

Question

Aufgabe:

In einen Brunnen wird ein Stein geworfen. Nach der Zeit t = 1,5 s hört man den Aufprall auf dem Wasser und kann nun die Tiefe des Brunnens berechnen. Berechne die Tiefe zunächst .

a) Vereinfachte Rechnung, mit ungenauem Ergebnis: Gehe davon aus, dass der Schall, der vom Wasser zu unserem Ohr gelangt so schnell ist, dass quasi die gesamt Zeit von 1,5 s der Fallzeit des Steins entspricht. Erkläre, ob die von dir berechnete Brunnentiefe etwas zu groß oder etwas zu klein ist.

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Nach dem Weg-Zeit-Gesetz gilt für die Fallstrecke \(s\) des Steins nach \(t\) Sekunden:$$s=\frac{1}{2}\,g\,t^2\quad;\quad g\coloneqq9,81\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}$$Setzen wir \(t=1,5\,\mathrm s\) ein, erhalten wir die Tiefe des Brunnends:$$s=\frac{1}{2}\,g\,t^2=\frac{1}{2}\cdot9,81\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}\cdot\left(1,5\,\mathrm s\right)^2\approx11,04\,\mathrm m$$

Wenn der Stein am Grund aufgekommen ist, breitet sich das Auftreffgeräusch mit etwa \(340\,\mathrm{m}{s}\) Schallgeschwindigkeit aus. Das Geräusch braucht also bei \(11\,\mathrm m\) Brunnentiefe \(\frac{11}{340}\approx0,03\) Sekunden, bis es oben am Brunnen zu hören ist. In Wirklichkeit war der Stein also \(0,03\) Sekunden weniger unterwegs, als wir gemessen haben. Die berechnete Brunnentiefe ist daher etwas zu groß.