Zeigen Sie, dass der Läufer nach etwa 29 Minuten das Ziel erreicht hat.

Question

Aufgabe:

1.)Gegeben ist der Graph der Ableitung einer Funktion f.

Beurteilen Sie begründet, ob die Aussage wahr, falsch
oder nicht entscheidbar sind.
a) An der Stelle 0 steigt der Graph von f.
b) An der Stelle 2 steigt der Graph von f.
c) f hat eine Nullstelle zwischen -2 und -1.
d) Der Graph von f fällt zwischen -1 und 0,5.
e) f′(3) > 0
f) f(3) > 0

2.)

Die Funktion f mit () = −0,00045 ∙ thoch3 + 0,0177 ∙ thoch2 + 0,2092 ∙ t gibt näherungsweise an, welche Strecke (in km) ein Läufer innerhalb der ersten t Minuten eines 10000-m-Laufs zurückgelegt hat.
a) Zeigen Sie, dass der Läufer nach etwa 29 Minuten das Ziel erreicht hat.
b) Bestätigen Sie rechnerisch, dass die Funktion f für 0 ≤ t≤ 29 keine lokalen Extremstellen besitzt
und erklären Sie, warum dies im Sachzusammenhang auch sinnvoll ist.
c) Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Läufers nach 15 und nach 29 Minuten.
d) Berechnen Sie, wann der Läufer seine höchste Geschwindigkeit erreicht.

Problem/Ansatz:

Ich bin super schlecht in Mathe und verstehe bei diesen Aufgaben nur Bahnhof. Ich hoffe ihr könnt mir helfen und die Lösungen sagen, denn ihr seid wirklich meine "letze Hoffnung". Danke für jeden im Voraus.

Comments

Zu 1) Wie lautet die Funktionsgleichung oder wie sieht der Graph aus?

Zu 2) Was bedeutet "Die Funktion f mit () = −0,00045"?

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Hey Roland,

Ich kann ja leider kein Bild hinzufügen für den Graph oder doch? und zu 2, Die Funktion f mit () =−0,00045 ∙ thoch3 + 0,0177 ∙ thoch2 + 0,2092 ∙ t..... ist es das, was du meintest? lg :)

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Kannst du den Graphen fotografieren und das Foto einstellen? Oder vielleicht die Funktionsgleichung nennen?

Du meinst wohl: "Die Funktion f (t) =−0,00045 ∙ t³ + 0,0177 ∙ t² + 0,2092 ∙ t." Oder?

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Du kannst problemlos Bilder hochladen - oder mit einem der Grafikprogramme rechts zeichnen und dann einfügen.

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Das sind die Aufgaben. Ich bin dankbar für jede Lösung.. Lg :)

Text erkannt:

Aufgabe 2: Entscheidungen am Graphen der Ableitungsfunktion Gegeben ist der Graph der Ableitung einer Funktion \( \mathrm{f} \). Beurteilen Sie begründet, ob die Aussage wahr, falsch oder nicht entscheidbar sind.
a) An der Stelle 0 steigt der Graph von \( \mathrm{f} \).
b) An der Stelle 2 steigt der Graph von \( \mathrm{f} \)
c) \( \mathrm{f} \) hat eine Nullstelle zwischen \( -2 \) und \( -1 \).
d) Der Graph von \( \mathrm{f} \) fällt zwischen \( -1 \) und 0,5 .
c) \( f^{\prime}(3)>0 \)
f) \( f(3)>0 \)
Aufgabe 3: 10000 -m-Lauf Die Funktion \( \mathrm{f} \) mit \( f(t)=-0,00045 \cdot t^{3}+0,0177 \cdot t^{2}+0,2092 \cdot t \) gibt näherungsweise an, welche Strecke (in \( \mathrm{km} \) ) ein Läufer innerhalb der ersten t Minuten eines 10000 -m-Laufs zurückgelegt hat.
a) Zeigen Sie, dass der Läufer nach etwa 29 Minuten das Ziel erreicht hat.
b) Bestätigen Sie rechnerisch, dass die Funktion \( \mathrm{f} \) für \( 0 \leq t \leq 29 \) keine lokalen Extremstellen besitzt und erklären Sie, warum dies im Sachzusammenhang auch sinnvoll ist.
c) Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Läufers nach 15 und nach 29 Minuten.
d) Berechnen Sie, wann der Läufer seine höchste Geschwindigkeit erreicht.

Answer 1

Aufgabe 3

a)   10=- 0.00045·t³ + 0.0177·t² + 0.2092·t

Nur näherungsweise lösbar (Näherungsverfahren): t≈29.236 Minuten.

Wenn man f(29) berechnet, stellt man fest, dass das Ziel noch nicht ganz erreicht ist

Comments

Hallo nochmal,

Danke Roland für deine Hilfe... Verstehst du zufällig auch noch die anderen Teilaufgaben von 3? lg und nochmals vielen Dank :)

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b) f '(x)=0

c) f '(15) und f '(29)

d) f ''(x)=0