Implizites Differenzieren: Y = C + I + X - M. Suche dY/dX

Question

Gegeben sei die Gleichung Y = C + I + X - M mit C = 10 + 0.9Y, M = M(Y) und der Konstanten I. Bestimmen Sie dY/dX durch implizites Differenzieren.

Answer 1

Gegeben sei die Gleichung Y = C + I + X - M mit C = 10 + 0.9Y, M = M(Y) und der Konstanten I. Bestimmen Sie dY/dX durch implizites Differenzieren.

Ich nehme an, du meinst implizites Differenzieren. [Eure Definition für impliziertes Differenzieren müsstest du mir andernfalls noch angeben]

Y = C + I + X - M mit C = 10 + 0.9Y

Y = 10 + 0.9Y + I + X - M    

0.1 Y = 10 + I + X - M          |d/dX
0.1 dY/dX = 0 + 0 + 1 - dM/dY * dY/dX       |auflösen nach dY/dX
(0.1 + dM/dY)*dY/dX =1
dY/dX=1/(0.1 + dM/dY)

Bitte noch nachrechnen!

Comments

Y=10+0,9Y+I+X-M(Y) (minus 0,9Y)

0,1Y=10+I+X-M(Y) (durch 0,1)

Y=100+10I+10X-10M(Y)

dy/dx = 0+0(da I constant ist) +10 - 10 dm/dy* dy/dx (kettenregel)

dy/dx = 10 - 10 dm/dy * dy/dx

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Ich danke dir für's Nachrechnen.

  (minus 0.9Y)  hat mich grad kurz verwirrt.

Du meinst

Y=10+0,9Y+I+X-M(Y)  | minus 0,9Y

0,1Y=10+I+X-M(Y)    |  durch 0,1

Y=100+10I+10X-10M(Y)

nun schreibst du klein weiter (ok)

dy/dx = 0+0(da I constant ist) +10 - 10 dm/dy* dy/dx (kettenregel)

dy/dx = 10 - 10 dm/dy * dy/dx       | + 10 dm/dy * dy/dx

dy/dx + 10 dm/dy * dy/dx = 10         | dy/dx ausklammern

dy/dx ( 1 + 10 dm/dy) = 10

dy/dx = 10/(1+10dm/dy)

nun habe ich nach dy/dx aufgelöst.  Das ist (oben und unten durch 10 gerechnet)  dasselbe wie

dy/dx = 1/(0.1 + dm/dy)    ;)