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Hallo liebe Mathe- Community,

ich stehe vor folgender Aufgabenstellung und weiß leider nicht wie ich diese lösen kann.

Über Hilfe von der Community, wäre ich sehr dankbar.


Die Aufgabenstellung ist folgende:

1) Es soll mit Hilfe der Rechenregeln für Grenzwerte gezeigt werden, dass die folgenden Folgen konvergent sind:
      bn:= \( \frac{5+8*(-1)^{n^{2+2n+1}}}{n} \)

       an:= \( \frac{7n^{3}-(-1)^{n}n^{2}}{3 + n+2n^{5}} \) 

2) Es ist die reelle Folge gegeben : \( \frac{n^{n}}{(n+1)^{n}} \) bei der gezeigt werden soll,

dass die gegebene Folge gegen \( \frac{1}{e} \)

3) Es ist eine komplexe Folge (an)n ∈ ℕ gegeben mit \( \frac{3n}{i+n} \)

Es soll gezeigt werden, dass die gegebene Folge gegen die Zahl 3 konvergiert. Es soll mit der Definition der konvergenten Folgen gearbeitet werden. Es soll für ε= 10\( ^{-2} \) ein   n0 ∈ ℕ angegeben werden, damit der Betrag I an-a I < ε

für alle n>= n0 ist.

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Hallo,

Aufgabe 2)

für den Fall, das n ---->∞ geht:

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Vielen Dank für die Hilfe :)

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| an - 3 | < ε

<=> | 3n / (i+n) - 3 | < ε

<=> | 3i / (i+n) | < ε

<=> | 3/ (1+n/i) | < ε

<=> | 3/ (1-n*i) | < ε

<=>  3 < ε*|1-n*i|


<=>  3 / ε  <  |1-n*i| = √( 1+n^2)  < n+1

also erfüllt für n >  3 / ε  - 1

und für  ε= 10\( ^{-2} \) also erfüllt für no>299.

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Hallo Mathef, vielen Dank für deine Hilfe. Kannst du mir denn auch bei Aufgabentei 1 und Aufgabenteil 2 zeigen, wie man dort zu einer Lösung kommt?                                       Bei Aufgabenteil 2 habe ich vergessen dass gezeigt werden soll, dass die Folge gegen 1/e konvergieren soll. Für deine Mühe danke ich dir. Vg

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